L=√（X^2+Z^2) + √(X^2+(Y-Z)^2)
（見やすい式は画像に）
このLの値を最小とするZを求めよ。
X,Y,Zは0以上の実数である。X,Yは定数である。
という数学の問題を仕事中、部材を包装しているときに思いつきました。
答えはわかっているのですが、証明方法(解法)がわかりません。
どなたか良い案はないでしょうか。
やまきちとかおるたんとか京都の大学生とか得意じゃないのかなぁ(ﾁﾗｯ
ちなみに答えは「Z=Y/2のときLは最小」です。
LとZの方程式だから、まずは右辺をZで纏めようとしたのだが√が邪魔で・・・。
両辺二乗とか考えたけど√残ったままだし・・・。
コメント
まず、X、Yのどちらかもしくは両方が0の場合を考えると、
X=0で、L=Yになるので、ZはなんでもOKです。
Y=0で、L=2√(X^2+Z^2)になるのでZ=0のとき、L=X。
X=Y=0で、L=2Z^2になるので、ZはなんでもOKです。
ここからはX≠0、Y≠0の場合を考えます
まず、Lの左辺が最小な場合、Lの右辺が最小な場合のZの値はそれぞれ
Z=0、Z=Yとなります。
それぞれ計算すると、L=X+√(X^2+Y^2)と、同じ値がでてきます。
（ZをX軸に、LをY軸にとってグラフを書いてみると分かりやすいんですが、）
Lを、0≦Z≦Yの場合と、Y
つづき↓
Lを、0≦Z≦Yの場合と、Y
僕はDiaryNoteに嫌われてしまったようだ。
も、もうやめときます。つづきはWebで！コメント欄をぐちゃぐちゃにしちゃってすいません＞＜
L=√（X^2+Z^2) + √(X^2+(Y-Z)^2)
=√（Z^2+X^2) + √(Z-Y)^2+X^2
ここでZW平面を考えると
√（Z^2+X^2)は(Z,X)と(0,0)の距離
√(Z-Y)^2+X^2は(Z,X)と(Y,0)の距離と考えることができます。
この２つの距離の和が最小になるようなZを考えればよいのだから・・・
あとは答えに一直線です。
これなら図で表せるから直感的に分かりやすい。
てか、俺がこの問題思いつくきっかけとなった状況そのままだ。
ちなみに、私は数学不得意なので無理･･･
物理学と電子工学だったらなんとか